update - herramientas: intervalos de confianza. Cap1: aproximación de la cola

    Vamos a desarrollar un algoritmo para definir intervalos de confianza. Pero en este apartado no vamos a hablar de cuestiones teóricos de IC, lo haremos mas adelante. Ahora vamos a resolver un problema muy particular. Para cálculo de IC de la normal se utiliza definición de la función densidad correspondiente. En concreto la integral de la misma. El problema, es que esta función no es integrable. Necesitamos una aproximación. Podemos generar cuotas superiores e inferiores para controlar el error. Una de las maneras se muestra en gráfica:

#Este problema está resulto ya y publicado en forma de una tabla o un archivo pero nosotros vamos a desarrollar un algoritmo para obtener datos necesarios. 

Según esta gráfica para un intervalo el área bajo la curva se aproxima de esta manera:

Entonces la aproximación se puede calcular como:

A parte de error generado por cuotas inferiores y superiores tenemos otro problema. Que es valor de la cola infinita. No podemos aplicar el método de sumatorios para colas infinitas por defecto (aunque en algunos casos sí). ¿Cómo resolver este problema? Una idea especial basándose en dos hechos. Área total es finita (es 1 en concreto) y además la gráfica es simétrica. Entonces podemos acotar aparte las colas: Volvemos a ver la gráfica y hacemos brevemente unas definiciones:

De las desigualdades 

Obtenemos que aproximación 

Comete error

Con condiciones previas de definir: 

Obviamente el error se disminuye al tomar c1 inferior ya que se desprecia el área de la cola. Pero este no es el único método de disminuir el error. El error, por construcción, se disminuye al aumentar cantidad de intervalos que tomamos para aproximar el área. 

En el próximo capitulo vamos a desarrollar función de aproximación universal que nos puede servir para definir aproximación en si, función máximo, mínimo y cota superior de la cola.