update - herramientas: intervalos de confianza. Cap2: aproximación de la cola en Python

Función general de aproximación debe tomar 4 parámetros:

Za/2 - como principal parámetro para cálculo de probabilidad

c1 - extremo de cola para aproximación. Puede tomar valores reales < Za/2. En el caso de pasarle el parámetro –infinito debe calcular aproximación de cola.  

t – cantidad de subintervalos entre c1 y Za/2 para reducirlos y aproximar el error

m – para determinar si la función calcula máximo o mínimo

update - herramientas: intervalos de confianza. Cap1: aproximación de la cola

    Vamos a desarrollar un algoritmo para definir intervalos de confianza. Pero en este apartado no vamos a hablar de cuestiones teóricos de IC, lo haremos mas adelante. Ahora vamos a resolver un problema muy particular. Para cálculo de IC de la normal se utiliza definición de la función densidad correspondiente. En concreto la integral de la misma. El problema, es que esta función no es integrable. Necesitamos una aproximación. Podemos generar cuotas superiores e inferiores para controlar el error. Una de las maneras se muestra en gráfica:

#Este problema está resulto ya y publicado en forma de una tabla o un archivo pero nosotros vamos a desarrollar un algoritmo para obtener datos necesarios. 

Según esta gráfica para un intervalo el área bajo la curva se aproxima de esta manera:

Entonces la aproximación se puede calcular como:

A parte de error generado por cuotas inferiores y superiores tenemos otro problema. Que es valor de la cola infinita. No podemos aplicar el método de sumatorios para colas infinitas por defecto (aunque en algunos casos sí). ¿Cómo resolver este problema? Una idea especial basándose en dos hechos. Área total es finita (es 1 en concreto) y además la gráfica es simétrica. Entonces podemos acotar aparte las colas: Volvemos a ver la gráfica y hacemos brevemente unas definiciones:

De las desigualdades 

Obtenemos que aproximación 

Comete error

Con condiciones previas de definir: 

Obviamente el error se disminuye al tomar c1 inferior ya que se desprecia el área de la cola. Pero este no es el único método de disminuir el error. El error, por construcción, se disminuye al aumentar cantidad de intervalos que tomamos para aproximar el área. 

En el próximo capitulo vamos a desarrollar función de aproximación universal que nos puede servir para definir aproximación en si, función máximo, mínimo y cota superior de la cola. 

update - herramientas: cálculo de ruta mas corta

Una pregunta no siempre fácil de responder. Cuál es la ruta mas corta para recorrer varios puntos volviendo al punto de inicio. 

https://iimadrid.es/distancias.html

Esta herramienta completa sirve para responder esta pregunta de manera explícita. Es decir introduciendo todos los datos se calcula todas las rutas y se elige la mas corta. Además cuenta con varias opciones. Input de coordenadas polares, cartesianas etc; distintos tipos de normas (maneras de medir distancias). Desventaja es el volumen de cálculo que a veces puede hacer que el navegador deja de responder. 

Falta añadir opción de cálculo de rutas en tiempo real conectándose a servicio de google.

En la salida obtenemos una terna ordenada que representa la ruta mas corta además con el cálculo aproximado de esta ruta. 

update - herramientas: prueba de normalidad

 Muchos datos en vida real se organizan de formas específicas como la distribución normal. La herramienta de prueba de normalidad https://iimadrid.es/normalidad.html nos ayuda a detectar estas características para hacer inferencias sobre los conjuntos de nuestros datos cómodamente. 

Como input usamos archivo tipo csv con caracteres separados por coma. En la salida obtenemos gráficas con posibles aproximaciones a la campana de Gauss teórica. Además se añade interpretación gráfica de QQ test.